高中數學冪函數教案設計
冪函數是基本初等函數之一，是高中生需要學習的數學知識點。接下來是小編為大家整理的高中數學冪函數教案設計，希望大家喜歡!
高中數學冪函數教案設計一
教學設計
基本信息 名稱 《冪函數圖象和性質》 課時 1 所屬教材目錄 人教A版2.3 教材分析 ?《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。? 學情分析
(1)學生已經接觸過函數，已經確立了利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識?，已初步形成對數學問題的合作探究能力。?
(2)雖然前面學生已經學會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。?
(3)?學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
教學目標 知識與能力目標 知道冪函數的概念，會研究冪函數的性質和圖像
掌握冪函數在第一象限的性質
過程與方法目標 學生在積極參與具體冪函數的性質研究實踐活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，與此同時，在解決具體問題的過程中，提高學生對具體問題的前一以及綜合能力
情感態(tài)度與價值觀目標 滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題和解決問題的能力。
教學重難點 重點 冪函數的性質和圖像
難點 冪函數y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數性質的總結
教學策略與 設計說明 講、議、練結合，啟發(fā)式 教學過程 教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間) 教師活動 學生活動 設計意圖 問題1
問題2
問題3
問題4
問題5 幻燈片演示問題：寫出下列y關于x的函數解析式：
正方形邊長x，面積y
正方體棱長x，體積y
正方形面積x，邊長y
某人騎車x秒內勻速前進了1km，騎車速度y
一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發(fā)學生歸納投影演示定義。
這五個函數關系是從結構上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數值
投影冪函數的定義，揭示課題。
有了冪函數的概念接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數函數的對數函數的學習。
投影：
例1：觀察在同一直角坐標系中下些列函數的圖像，并根據圖像將發(fā)現的性質填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探究：①應明確函數的定義域?(寫成根式的形式)
觀察定義域對奇偶性的影響
注意指數對圖像特征的影響
投影顯示表格
高中數學冪函數教案設計二
教學目標
1. 知識目標：
(1)了解冪函數的概念;
(2)會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質;
(3)了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。
2. 能力目標：
在探究冪函數性質的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數形結合的意識和思想。
3. 情感目標：
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
教學重點及難點
教學重點：
從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質并做簡單應用。
教學難點：
引導學生概括出冪函數性質。
歸納總結，數形結合，分析驗證。
教學媒體
幻燈片、黑板
教學過程
教學基本流程 從實例觀察引入課題→構建冪函數的概念→
畫出代表性函數圖像→探索簡單的冪函數性質→總結一般性研究方法→應用舉例和課堂練習→小結與作業(yè)
(一)實例觀察，引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函數。 (y=x)?
(2)如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積S=a2 ，S是a的函數。 ? (y=x2)?
(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V =a3 ，S是a的函數。 ? (y=x3)
(4)如果一個正方形場地的面積為 S，那么正方形的邊長a=s1∕2， a是S的函數。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s內騎車行進1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， V是t的函數。(y=x-1)?
問題一：以上問題中的函數具有什么共同特征?
學生反應：底數都是自變量，指數都是常數。
設計意圖 引導學生從具體的實例中進行總結，從而自然引出冪函數的一般特征.
由學生討論、總結，得出上述問題中涉及到的函數，都是形如y=xa的函數，其中x是自變量，α是常數。
(二)類比聯(lián)想，探究新知
1.冪函數的定義： 一般地，函數y=xa叫做冪函數，其中x為自變量?ɑ 為常數。
注意：冪函數的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數為1只有1項”。 (讓學生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數)
例題1.已知函數 是冪函數，求m的值。
設計意圖 加深學生對冪函數定義和呈現形式的理解。
2.冪函數的圖像與簡單性質
同前面的指數函數和對數函數一樣，先畫出函數的圖像，再由圖像來研究冪函數的相關性質(定義域，值域，單調性，奇偶性，定點)。
找出典型的函數作為代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻燈片上給出以上五個函數的圖像，引導學生觀察其性質(定義域，值域，單調性，奇偶性)
讓學生自主動手，在同一坐標系中畫出這5個函數的圖像，并觀察圖像
問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么?
學生反應：都過第一象限，而都不過第四象限，因為當x>0時所有冪函數都有意義，且函數值都為正。
問題三：所有圖像都過哪些點，為什么?
學生反應：都過點(1，1)，因為1的任何指數冪都為1。
問題四：對于原點，什么樣的冪函數過，什么樣的冪函數不過，為什么?
學生反應：指數為正過，為負則不過，因為負指數冪可以化成分數形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。
高中數學冪函數教案設計三
教學分析
教學目標：
1、掌握冪函數的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時的1冪函數的圖象和性質;能利用冪函數的性質 解決實際問題。
2、通過學生對情境的觀察、思考、歸納、總結形成結論，培養(yǎng)學生的發(fā)現問題，解決問題的力。
二、教學重難點：
重點：冪函數的定義，圖象與性質。
難點：冪函數的圖象與性質。
三、教學準備：
教師：將冪函數 圖象提前畫在小黑板上。
四、教學導圖：
情境引入 函數的概念冪 課堂練習
畫出α=1，2，3，?，-1圖象
師生交流歸納出五個具體冪函數的性質
課堂練習 例題分析 課堂小結 課后作業(yè)
教學設計
教學過程：
(一)教學內容：冪函數概念的引入。
設計意圖：從學生熟悉的背景出發(fā)，為抽象出冪函數的概念做準備。這樣，既可以讓學生體會到冪函數來自于生活，又可以通過對這些案例的觀察、歸納、概括、總結出冪函數的一般概念，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力。
師生活動：
教師：前面我們學習了指數函數與對數函數，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數學模型。但是同學們知道，不是所有的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數學模型來描述。今天，我們將學習新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數學模型，也就是本書二點三節(jié)的冪函數。首先我們來看這樣幾個實際問題。第一個問題，如果老師現在準備購買單價為每千克1元的蔬菜W千克，老師總共需要花的錢P是多少?
教師：非常好，老師總共需要花的錢P=W。第二個問題，如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S等于多少?
教師：回答的非常正確。面積S= . 下面的問題都很簡單，請同學們跟上老師的思路。第三個問題，如果正方體的邊長為a，那么他的體積V等于多少了?
教師：對。正方體的體積V= 。第四個問題，如果已知一個正方形面積等于S，那么這個正方形邊長a等于多少了?
教師：非常正確。通過前面對指數冪的學習，根式與分數指數冪是可以相互轉換的，所以根號下S就等于S的二分之一次方。那么我們的邊長a= 。最后一個問題，認真聽，某人 內騎自行車行進了1KM，那他的平均速度v等于多少?
教師：回答非常正確。因為我們知道v×t=s
所以v= = 。好，現在我們一起來觀察黑板上這五個具體表達式，我們可以看出第一個表達式中P是W的函數，那第二個表達式了?
教師：非常好，第三個表達式了?
教師：第四個表達式了?
教師：第五個了?
教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數自變量全用x代替，函數值全用y來代替，那么我們可以得到第一個表達式為。。。。。。
教師：第二個表達式?
教師：第三個表達式?
教師：第四個表達式?
教師： 第五個表達式?
教師：回答的非常好。那現在請同學們仔細觀察老師用x，y寫成的這五個函數它們有哪些共同特征。等一下請同學起來給大家分享一下你觀察的結果。給大家一分鐘時間思考。(一分鐘后。。。)有那個同學主動給大家分享一下你得出哪些共同特征?
教師：還有其他的共同特征嗎?
教師：同學們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質的函數叫做冪函數?，F在我們來給冪函數下個確的定義。一般的，他形如 的函數叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數。同學們一定要注意，冪函數與前面學習的指數函數對數函數一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數，否者都不是冪函數。
(二)教學內容： 冪函數與指數函數的區(qū)別與聯(lián)系。
設計意圖：鞏固冪函數的概念，讓學生回顧前面學過的冪函數的特例，較少陌生感，并且用聯(lián)系的觀點，讓學生比較冪函數與指數函數的區(qū)別，從而加深對冪函數概念的的理解與掌握。
師生活動：
教師：有的同學已經發(fā)現，今天學習的冪函數與前面學習的指數函數形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個函數有著本質的區(qū)別。黑板上已經有五個冪函數的具體例子，請同學們說幾個前面學習過的指數函數的例子。
教師：非常好。還有其他的嗎?
教師：那現在我們通過觀察黑板上的例子找到這兩個函數本質上的區(qū)別與聯(lián)系.同學們發(fā)現了嗎?她們有哪些相同點?哪些不同點?
教師：不同了?
教師：回答非常正確哈。所以同學們一定不要混淆了這兩類函數，記清楚那個函數的自變量在底數，那個函數的自變量在指數。我們已經明確給出了冪函數的定義，并且卻別了冪函數與指數函數?，F在我們來做一個練習。
(三)教學內容：課堂練習
設計意圖：進一步鞏固冪函數概念的理解.
師生活動：
教師： 練習，判斷下列函數是否為冪函數 。請同學么能嚴格按照定義，自己動手做一下這幾個題目。好。。。第一個是冪函數嗎?
教師：為什么了?
教師：非常正確，第二個?
教師：很好，第三個了?
教師：到底是還不是?好好根據定義判斷，也不要忘了形式間的等價轉換。
教師：對的，它是一個冪函數，因為我們知道 ，所以根據定義就是一個冪函數。第四個了?
教師：因為我們知道冪前面的系數必須是1，而本題為2，所以不是。第五個了?
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