高考必備的數學公式匯總
數學公式在高考數學教學中是十分重要，需要學生重點掌握。下面學習啦小編給大家?guī)砀呖急貍涞臄祵W公式，希望對你有幫助。
高考必備的數學公式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
高考數學必考題型
一、高考數學必考題型之函數與導數
考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續(xù)、導數。
函數與導數單調性
?、湃魧荡笥诹?，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
⑵若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。
二、高考數學必考題型之幾何
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。
公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。
判定定理：
如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 “線面平行”。
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行“面面平行”。
如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直“線面垂直”。
如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直“面面垂直”。
三、高考數學必考題型之不等式
?、賹ΨQ性;
②傳遞性;
③加法單調性，即同向不等式可加性;
?、艹朔▎握{性;
?、萃蛘挡坏仁娇沙诵?
?、拚挡坏仁娇沙朔?
⑦正值不等式可開方;
?、嗟箶捣▌t。
四、高考數學必考題型之數列
(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。
(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題。
高考數學考點
導數
一、函數的單調性
在(a，b)內可導函數f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上為增函數.
f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上為減函數.
二、函數的極值
1、函數的極小值：
函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f′(a)=0，而且在點x=a附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.
2、函數的極大值：
函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f′(b)=0，而且在點x=b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.
三、函數的最值
1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.
四、求可導函數單調區(qū)間的一般步驟和方法
1、確定函數f(x)的定義域;
2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;
4、確定f′(x)在各個開區(qū)間內的符號，根據f′(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區(qū)間內的增減性.
不等式
(1)理解不等式的性質及其證明。
【導讀】
不等式的性質是不等式的理論支撐，其基礎性質源于數的大小比較。要注意以下幾點：
加強化歸意識，把比較大小問題轉化為實數的運算;
通過復習強化不等式“運算”的條件。如a>b、才c>d在什么條件下才能推出ac>bd;
強化函數的性質在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯系;
不等式的性質是解、證不等式的基礎，對任意兩實數a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a
一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質，并注意解題中靈活、準確地加以應用;
對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大于零);
對于含參問題的大小比較要注意分類討論。
(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用。
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