北師大版初中數(shù)學九下第三章圓教案
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合，是初中九年級的數(shù)學學習重點內容，下面學習啦小編為你整理了北師大版初中數(shù)學九下第三章圓教案，希望對你有幫助。
北師大版數(shù)學九下圓教案：圓的有關性質
教學過程：
一、 復習舊知：
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個同學將所畫的圓的大小分別進行比較(分別對應重合)。并回答：這些圓為什么能夠分別重合?并體會圓是怎樣形成的?
二、 講授新課：
1、讓學生拿出準備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義：
在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。
注意：“在平面內”不能忽略，以點O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O
2、進一步觀察，體會圓的形成，結合園的定義，分析得出：
?、?圓上各點到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)
?、?到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心，
定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義：
圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
例如，到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O為圓心，半徑為1.5cm的一個圓。
3、在畫圓的過程中，還體會到圓內各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內。
圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。
4、初步掌握圓與一個集合之間的關系：
⑴已知圖形，找點的集合
例如，如圖，以O為圓心，半徑為2cm的圓，
則是以點O為圓心，2cm長為半徑的點的集合;
以O為圓心，半徑為2cm的圓的內部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點的集合;
以O為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點的集合。
⑵已知點的集合，找圖形
例如，和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心，3cm長為半徑的圓。
5、點與圓的位置關系：
點在圓上，點在圓內，點在圓外。
點與圓的位置關系與點到圓心的距離的數(shù)量關系如下：
設圓心為O，半徑為r，點P到點O的距離為d，則有
點P在圓內 OP>r
點P在圓上 OP=r
點P在圓外 OP
例1：求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。
〈分析〉證明多點共圓，由圓的定義知道，即要證明點A、B、C、D到點O等距離。
三、 鞏固練習：
1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心， cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點中在圓外的有
在圓上的有 ，在圓的內部有 。
2、課本P
3、我們學過的所有頂點共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結：
1、圓的兩種定義
2、圓的內部，圓的外部的定義
3、點與圓的位置關系
4、點與圓的位置關系和點到圓心的距離的數(shù)量關系
5、多點共圓的證法
五、布置作業(yè)：
課本P 1、(1，2)、2、3、4
教學設計說明
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學生脫離在小學時的對圓的膚淺認識，掌握圓在初中的知識里更完整的定義。
在教學重點上關鍵讓學生了解圓的兩點，簡單的說，到圓心距離等于半徑的點在圓上，圓上的點到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設計的目的是為了培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。
在教學的講授中，先讓學生自己動手去演示圓的形成，要了解畫一個圓的兩個必需條件：定點和定長;讓學生自己去體會圓的概念，同時，還會體會到圓的內部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內部和外部，從而又能引出一個點和圓的位置關系，那么，學生會在一系列的過程中更清楚的認識圓的定義，更完整的了解圓。例題的設計是為了使學生掌握多點共圓必須要以定義為依據，并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。
北師大版數(shù)學九下圓教案：點和圓，直線和圓關系
一、教學內容分析
圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。
二、學情分析
根據初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎上初三學生有一定的分析力，歸納力和根據他們的特點，聯(lián)系生活實際中結合問題結合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上，進行的為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點;通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。
三、教學目標與教學重難點
?、褰虒W目標：
?、胖R與技能
?、倮斫庵本€與圓有相交、相切、相離三種位置關系。
?、诟鶕A心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置。
⑵過程與方法
?、俳洑v探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力。
②通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的相互轉化。
?、乔楦小B(tài)度與價值觀
?、偻ㄟ^探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。
②在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
?、娼虒W重點
?、俳洑v探索直線與圓位置關系的過程。
?、诶斫庵本€與圓的三種位置關系。
?、缃虒W難點
經歷探索直線與圓的位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系。
四、教學過程
1、創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些?
[生]圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.即圓上的點到圓心的距離等于半徑;圓的內部到圓心的距離小于半徑;圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點和圓的位置關系有三種，即點在圓上、點在圓內和點在圓外.也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內.
[師]本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關系.
2、新課講解
?、?復習點到直線的距離的定義
[生]從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離.
如下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離.
?、?探索直線與圓的三種位置關系
[師]直線和圓的位置關系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的.大家請看這幾幅圖片(出示日出的圖片)，觀察圖中地平線和太陽的位置關系怎樣?
[生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關系。
[師]直線和圓有三種位置關系，如下圖：
它們分別是相交、相切、相離.
當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線。
當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關系，你能總結嗎?
[生]當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切;
當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交;
當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離。
[師]能否根據點和圓的位置關系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定三種位置關系呢?
[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當直線與圓相交時，
d
d=r;當直線與圓相離時，
d>r，因此可以用d與r間的大小關系斷定直線與圓的位置關系。
[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定;一種是用d與r的大小關系來斷定。
(1)從公共點的個數(shù)來判斷：
直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切;直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離。
(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關系來判斷：
d
d=r時，直線與圓相切;
d>r時，直線與圓相離.
[例1]在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系?為什么?
(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm
?、?議一議
你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?
3、課時小結
本節(jié)課學習了如下內容：
直線與圓的三種位置關系.
(1)從公共點數(shù)來判斷.
(2)從d與r間的數(shù)量關系來判斷.
4、活動與探究
如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域.
(1)A城是否會受到這次臺風的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長?
5、作業(yè)
課后練習
五、教學反思
在《直線和圓的位置關系》這節(jié)課中，我由生活中的情景——日落引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關系的變化，從而分析歸納出直線和圓的位置關系。緊接著引導學生探索三種位置關系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系，并聯(lián)系實際，讓學生找出日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，由例1進行應用，最后去解決實際問題。在探索新知之前，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數(shù)量關系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，學生能夠輕松的得出結論;由日落的三張照片(太陽與地平線相離、相切、相交)引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐。在這一節(jié)課中，當學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，由我講解了三個概念：相交、相切、相離。學生是被動的接受，對概念的理解不是很深刻，在以后的教學中可以讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現(xiàn)自主探究;在最后解決實際問題中，由于對學生的基礎把握不足，特別是一部分學生的基礎較差，對于這種問題根本無法進行分析，出現(xiàn)了“空閑”，因此有必要先引導學生對問題進行分析，待學生對于這個問題有所理解后，再讓他們試著解決問題。
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