四年級上冊數學教學建議(2)
四年級上冊數學教學建議
四年級上冊數學第五單元教學建議
第五單元: 方向與位置
問題1：教材是如何讓學生自主探索描述簡單路線圖的方法，發(fā)展空間觀念的?
描述簡單路線圖要說清楚三個要素：參照點(要走的路線由幾段組成)、方向(每一段朝什么方向走)、距離(每一段路要走多少米)。首先，教科書結合學生經驗，通過討論，自主探索描述路線的關鍵：方向與距離;然后借助畫圖方式，多角度探索，自主通過平面圖抽象出路線圖;最后通過畫一畫和說一說，引導學生對比反思，感受到互逆的路線只是方向不同。
問題2：教材是如何讓學生自主經歷用數對確定位置的抽象過程，積累幾何活動經驗，體會數形結合的思想，發(fā)展空間觀念的?
(1)感受到每一個位置都唯一對應一種描述方法。用語言借助生活經驗，可能會有多種描述方法，教材中的描述是唯一對應。如，“第2組倒數第3個”“第1組第1個”，就是根據座位圖左右和前后的位置與順序，就能描述每個座位的位置了。完成第一次簡約。
(2)用第幾組第幾排把座位圖結構化而抽象出方格紙。用第幾組第幾排，從先后、左右兩個方向把座位圖結構化和有序化，每一組被抽象為方格紙的縱線，每一排被抽象為方格紙的橫線，座位被抽象為方格紙上的格點，就抽象出方格圖，數形結合。完成第二次簡約。
(3)在方格紙上用“數對”就可以確定點的位置。第幾組在方格紙上可確定第一個數(左右找縱線);第幾排在方格紙可上確定第二個數(前后找橫線)，抽象出用數對確定位置。完成第三次簡約。
讓學生從生活到數學，經歷把座位圖抽象出方格紙，由生活中的位置抽象出“數對”的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力和空間觀念。
四年級上冊數學第六單元教學建議
第六單元: 除法
問題1：教材中三位數除以兩位數除法內容的編排特點是什么?
(1)都按照商是一位數、商是兩位數編排的。 都是2節(jié)3頁的結構，第1節(jié)更關注方法的探索，商為一位數，重點理解計算道理;第2節(jié)(試一試)是商為兩位數的，更關注步驟與程序，形成基本技能，從而逐步提升運算能力。
(2)貫穿著一條“定位---試商---調商”
的思維主線。 重點是會用豎式計算。除法的豎式筆算是程序計算，為避免算理被淹沒在機械的操練之中，必須加強對除法意義和算理的理解和把握。“買文具”借助于口算，探索三位數除以整十數的比較簡單的豎式筆算，重點發(fā)現并提出判斷商是幾位數(定位)的方法;“參觀苗圃”重點探索三位數除以兩位數的豎式筆算在商定位后如何試商(步驟和方法);“秋游”重點探索把除數看成整十數試商時對商的數值產生什么影響，理解怎樣調商。
問題2：為什么本次只研究路程、時間和速度，總價、單價和數量之間的關系?
(1)更宏觀思考，從“乘法模型”的角度看待這個內容?！稑藴省分赋?，在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。史寧中教授說，模型有別于一般的數學算式，模型也有別于通常的數學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景問題的數學方法。
在小學階段至少需要考慮兩個模型，一個是總量模型：也稱加法模型，解決現實中一類涉及到總量的問題;一個是路程模型：也稱乘法模型，這個模型可以適用于一類現實中的乘法問題，比如，還可以解決“總價 = 單價 × 數量”的問題，解決“總數 = 行數 × 列數”的問題，等等;路程、速度與時間和總價、單價與數量的關系式是乘法模型解決一類現實問題中的一種，但學生接觸得比較多，所以學習兩種基本的數量關系，更好地理解乘法模型?？梢酝ㄟ^講故事，把加法變成減法;把乘法變成除法。
(2)從除法角度講故事，了解速度和單價的意義，理解數量關系，感受模型化思想。六個關系式，都是在解決實際問題中去理解與構建，特別是動物競走比賽的問題，生動有趣，有助于調動探索抽象問題的興趣;速度和單價學生理解上有一定的困難，從除法的角度來呈現，重在理解速度和單價的意義，以更好地理解數量關系;速度=路程÷時間是難點，在第1課時集中攻克。把求時間和路程以及總價、數量和單價之間的關系安排在第2課時，主要是在解決實際問題中去理解、類比，構建關系式。
問題3：教材在商不變規(guī)律內容的編排上有什么特點?
商不變規(guī)律與運算律內容的編排有異曲同工之處，經歷觀察算式，仿寫算式(發(fā)現問題)---解釋規(guī)律，表述規(guī)律(提出問題)---應用規(guī)律(解決問題)的探索過程。
四年級上冊數學第七單元教學建議
第七單元: 生活中的負數
問題1：教材為什么要先編寫
“溫度”一課?感覺一節(jié)課的內容是不是有點少?
(1)建立直觀的正負數的意義。正負數的意義是抽象的，小學階段認識的數都有明確的現實背景，負數的本質還是對數量的抽象，所代表的意義與正數是完全相反的，要經歷從生活到數學的抽象過程。
(2)溫度”是典型的正負數模型。 正負數是表示相反意義的量和“0”是表示正數與分數的分界線，這兩點是理解正負含義的關鍵點。溫度計可以看作是橫放著的數軸，通過在溫度計標記零上和零下溫度的活動，在體會用帶有“+”“-”表示“零上”“零下”兩種相反意義的量的必要性和簡潔性的同時，幫助學生理解零上溫度、零下溫度與零攝氏度之間的關系，認識到0是區(qū)分零上和零下溫度的“基準”。在數學世界里，0既不是正數也不是負數，也不是表示沒有，而是表示正數與負數的分水嶺。
問題2：教材是如何結合豐富的現實背景幫助學生理解正負的意義的?
(1)結合豐富的現實背景感受正負的意義。 除了溫度，教科書還編寫了“海拔高度”“知識競賽評分規(guī)則”“超市里的贏與虧”“儲蓄中的存與取”等，通過解釋其中的“+”“-”的意義，體會帶有“+”“-”的數，還可以用來表示其他的意義相反的兩個量。 進而在豐富性中逐步抽象概括出正、負數的特征，理解意義。
(2)通過豐富的實例感受正負數應用的廣泛性。 通過尋找、交流生活中運用正、負數的例子，進一步體會生活中有很多具有相反意義的量，同時體會正、負數應用的廣泛性。
四年級上冊數學第八單元教學建議
第八單元: 可能性
問題1：教材是怎樣通過多種途徑讓學生感受簡單的隨機現象的?
教科書設計了動手做、聯(lián)系生活、推測想象等多種活動，讓學生感受簡單的隨機現象。
(1)做拋硬幣實驗，體驗結果的不確定。概率是研究隨機現象的數學，本節(jié)是小學階段學習概論的起始單元，首先要明確什么是隨機現象，通過拋硬幣試驗，體會“硬幣落地時哪面朝上是不能確定的”，事情會發(fā)生什么結果，事前不能確定的現象，就是隨機現象。
關鍵是每次拋硬幣之前都要猜一猜，有時猜對，有時猜不對，結果有兩種情況，哪一種可能發(fā)生，事前無法預料。消除認識上認為一次正面、一次反面朝上等錯誤想法。
(2)聯(lián)系生活實例，進一步感受隨機現象。教材中列舉的天氣、中獎、紅綠燈問題的列子，貼近學生生活，都是比較典型不確定事件，聯(lián)系經驗分析與交流事情發(fā)生的情況，進一步感受隨機現象。
(3)推想游戲結果，用語言表述隨機現象。問題串3不需要實際的操作，通過分析游戲結果，用“一定”“不可能”來描述必然現象，用“可能”來描述隨機想象。通過必然事情感受隨機事情的不確定性。
問題2：教材是如何結合摸球游戲情境讓學生感受可能性有大有小?
摸球游戲是研究隨機現象發(fā)生的可能性的數學模型。教科書上呈現的問題是先不做試驗，而是根據數量進行分析，感受判斷可能性的兩個基礎——等可能性和所有可能的結果。
(1)知道隨機現象所有可能發(fā)生的結果的等可能性。 如果裝的6個球都是白球，如果從中摸到1個，“摸到哪個白球”是隨機現象，“能摸到白球嗎”是必然現象。前者中哪個球被摸到的機會都是一樣的，有6種結果發(fā)生，可能性是一樣的。這就為分析判斷摸球游戲其他的隨機事件發(fā)生的可能性的大小奠定基礎。
(2)會列出隨機現象所有可能發(fā)生的結果。 如果盒子里裝著7個白球和1個紅球，從中摸到白球有7種可能發(fā)生的結果，摸到紅球只有1種可能發(fā)生的結果，由于摸到任何1個白球或紅球都是等可能的，所以，摸到白球的機會是摸到紅球的7倍，也就是說，摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大得多。由此分析，幫助感受隨機現象發(fā)生的可能性有大有小。
(3)問題1和問題2首先判斷必然事件和必然事件直接應用上一節(jié)課的“不確定性”的知識。通過分析5個盒子了白球和紅球的數量結構，能判斷出第1盒、第2盒摸到白球或紅球是確定的，是必然事件;第3-5盒摸到白球或紅球是隨機事件。從確定事件的角度加深對不確定現象的體會。
(4)知道所有可能發(fā)生結果的基礎上判斷可能性的大小。從第3盒里摸到1個球可能發(fā)生的結果有4種，由于除了顏色之外，其他方面沒有差異，所以摸到任何1個球的可能性是一樣的，因此從第3盒摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性小。同理，第4盒摸到白球的可能性更小，第5盒摸到白球的可能性比紅球大得多。從而得出，摸到白球的可能性第5盒最大，第4盒最小。問題3從逆向出發(fā)發(fā)展學生思維的經驗，提高理解水平。
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